科学家都应该知道这5个概率分布

识成为统计学家构建工具箱的基础。如果你正在思考如何成为一名数据科学家，那么这是***步。

废话少说，让我们开门见山吧!

什么是概率分布?

在概率论和统计学中，随机变量是一个可以随机取不同值的变量，比如“我看到的下一个人的身高”或“我下一个拉面碗里厨师头发的数量”。

给定一个随机变量X，我们想描述它取哪个值。更重要的是，我们想要描述变量取某个值x的可能性有多大。

例如，如果X是“我女朋友养了多少只猫”，那么这个数字可能是1，甚至可以是5或10。

当然，一个人不可能拥有负数的猫。

因此我们希望用一种明确的数学方法来表示变量X可以取的每一个可能的值，以及事件(X= x)的可能性。

为了做到这一点，我们定义了一个函数P，使得P(X = x)是变量X值为x的概率。

我们也可以用P(X < x)或者P(X > x)来代替离散值。这非常重要。

P是变量的密度函数，它表征变量的分布。

随着时间的推移，科学家们已经意识到，自然界和现实生活中的许多事物往往表现相似，变量共享一个分布，或具有相同的密度函数(或类似的函数)。

要使P成为一个实际的密度函数，需要一些条件。

• P(X =x) <= 1 对于任意值X, P(X =x)必须小于等于1
• P(X =x) >= 0 对于任意值X, P(X =x)必须大于等于0
• 对于任意值X，P(X =x) 所有值的和为1(X取任意值的概率，加起来等于1)

离散与连续随机变量分布

随机变量可以分为两组:离散随机变量和连续随机变量。

离散随机变量

离散变量有一组离散的可能值，每个值的概率都是非零的。

例如，当我们抛硬币时，如果我们说

• X = " 1如果硬币是正面，0如果是反面"

P(X = 1) = P(X = 0) = 0.5

但是请注意，离散集不一定是有限的。取任何非负的正整数。

注意所有可能值的概率之和仍然是1。

连续随机变量

如果说

• X =“从我头上随机拔下的一根头发的长度，以毫米为单位(没有舍入)”

X可以取哪些值?我们知道负数在这里没有任何意义。

但是，如果你说的是1毫米，而不是1.1853759……或者类似的东西，我要么怀疑你的测量技能，要么怀疑你的测量报告错误。

连续随机变量可以取给定(连续)区间内的任何值。

如果X为连续性随机变量，则用f(x)表示X的概率分布密度函数。

用P(a < X < b)表示X位于值a和b之间的概率。

为了得到X取任一指定实数a的概率，需要把X的密度函数从a积分到b。

现在您已经知道了概率分布是什么，让我们来学习一些最常见的分布!

一、伯努利概率分布

伯努利分布的随机变量是最简单的随机变量之一。

它表示一个二进制事件:“这件事发生”vs“这件事没有发生”，并以值p作为唯一的参数，表示事件发生的概率。

伯努利分布的随机变量B的密度函数为:

• P(B = 1) = p, P(B =0)= (1- p)

这里B=1表示事件发生了，B=0表示事件没有发生。

注意这两个概率加起来是1，因此不可能有其他值。

二、均匀概率分布

均匀随机变量有两种:离散随机变量和连续随机变量。

离散均匀分布将取(有限的)一组值S，并为每个值分配1/n的概率，其中n是S中的元素数量。

这样，如果变量Y在{1,2,3}中是均匀的，那么每一个值出现的概率都是33%。

骰子就是一个非常典型的离散均匀随机变量，典型骰子有一组值{1,2,3,4,5,6}，元素数量为6，每个值出现的概率是1/6。

连续均匀分布只取两个值a和b作为参数，并在它们之间的区间内为每个值分配相同的密度。

这意味着Y在一个区间(从c到d)取值的概率与它的大小相对整个区间(从b到a)的大小成正比。

因此，如果Y在a和b之间均匀分布，则

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